Question

如图所示,一质量为m的滑块以V0=5m/s的初速度

如图所示,一质量为m的滑块以V0=5m/s的初速度经过水平直轨道上的a点，滑行距离2.5m后到达b点，之后沿竖直平面的半圆形光滑轨道运动，滑块与水平直轨道间的动摩擦因素为μ=0.1，水平直轨道与半圆形轨道平滑连接，滑块到达半圆形轨道最高点c时恰好不受压力。试求：
（1）滑块到达c点时的速度Vc和半圆形轨道的半径R
（2）滑块回到水平直轨道时离b点的水平距离

Answer 1

（1）
由滑块到达半圆形轨道最高点c时恰好不受压力可知，当物体达到最高点时，向心力完全由重力提供
则 mg=mVc^2/R
从b点到c点，由能量守恒
得 mVb^2/2=mVc^/2+mgh=mVc^/2+mg2R
从a 点到b点，物体动能的变化等于外力做的功
mVb^2/2-mVa^/2=mgu X -2.5

由以上三个公式联立可求的 R=0.4m Vc=2m/s

(2)物体达到最高点c以后 只收重力作用，速度为水平向左方向，开始做平抛运动。在空中停留的时间 t1
gt1^2/2=2R 求的 t1=0.4s
则物体水平位移 S1=Vc X t1=0.8m
物体落地时的速度是 水平速度 Vc与竖直向下的速度的矢量合，落地瞬间，受到一个竖直向上方向的冲量，竖直方向速度为零 则落地后速度立马变成 Vc
到静止时 动摩擦力做的功刚好把动能抵消
mVc^/2=mguS2
S2=2m
故而得出最终离b点距离 S=S1+S2=2.8m

完全自己手打啊，做完之后发现这道题我高中时也做过，而且连数据都没变过
我算的数值不一定正确，主要是思路要清晰

Answer 2

1）
考虑一开始从A到B的运动情况，小球受到摩擦力作用，运动了s的距离，达到vb速度，根据能量守恒：-umgs=0.5mvb^2-0.5mva^2，就可以算出速度vb的大小，（^2）的意思是平方；
根据能量守恒，因为圆环光滑所以不消耗机械能，那么B处的动能=C处的动能加上C处的重力势能：mg×2R+0.5mvc^2=0.5mvb^2，这里可以得到B处速度vb；
C点恰好不受压力，说明重力刚好等于向心力：mg=mvc^2/R；
通过以上两个等式可以算出C处水平方向速度vc以及轨道半径R；
2）
从C离开圆环以后就是做平抛运动了，所以落地时间t=(2*2R/g)^1/2，（^1/2）的意思是根号；
落到D点，那么BD水平距离s=vc*t=vc*(4R/g)^1/2