Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,E是AC延长线上一点,DE交BC于F，∠A=3∠E。求证：EF=AB

Answer 1

证明：取FE的中点G，连接CG.连接CD
设∠E=X
∵∠A=3∠E
∴∠A=3X
∵Rt△ABC,D是AB中点。
∴CD=1/2AB,AD=CD
∴∠A=∠ACD=3X
∵Rt△EFC,G是EF中点
∴CG=1/2EF,CG=EG
∴∠E=∠ECG=X
∵∠CGD=∠E+∠ECG,∠CDG=∠ACD-∠E
∴∠CGD=X+X=2X,∠CDG=3X-X=2X
∴∠CGD=∠CDG
∴CG=CD
∵CD=1/2AB，CG=1/2EF
∴AB=EF
希望对你有帮助！

Answer 2

证明：
连接CD,另找到FE的中点G，连接CG.设∠E=X
∵∠A=3∠E
∴∠A=3X
∵Rt△ABC,D是AB中点。
∴CD=1/2AB,AD=CD
∴∠A=∠ACD=3X
∵Rt△EFC,G是EF中点
∴CG=1/2EF,CG=EG
∴∠E=∠ECG=X
∵∠CGD=∠E+∠ECG,∠CDG=∠ACD-∠E
∴∠CGD=X+X=2X,∠CDG=3X-X=2X
∴∠CGD=∠CDG
∴CG=CD
∵CD=1/2AB，CG=1/2EF
∴AB=EF