Question

二重积分4、5题求讲解

Answer 1

（4）
D关于xy轴都对称，所以可用奇偶性判断

而e^cos(xy)是偶函数，x是奇函数
所以x e^cos(xy)依然是奇函数
于是∫∫ x e^cos(xy) dxdy = 0
（5）
A正确
作y=-x,在D2上,由于区域关于x轴对称,因此可考虑y的奇偶性,xy与cosxsiny关于y均为奇函数,因此在D2上积分为0,这样积分区域只剩下D1.
在D1上,由于区域关于y轴对称,因此考虑x奇偶性,xy为奇函数,cosxsiny为偶函数,因此：
原积分=∫∫ cosxsiny dxdy 积分区域为D1
=2∫∫ cosxsiny dxdy 积分区域只留第一象限

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