已知函数f(x)=√3sinxcosx-cosx平方+1/2(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数f(x)[0,π/4]上

的值域(3)求函数f(x)的单调区间... 的值域(3)求函数f(x)的单调区间 展开
九佛佛道
2012-06-10 · TA获得超过2042个赞
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f(x)=√3sinxcosx-cos^2x+1/2
=√3/2*sin2x-(cos2x+1)/2+1/2
=√3/2*sin2x-1/2*cos2x
=sin(2x-π/6)
(1)求函数f(x)的最小正周期T=2π/2=π
(2)因0≤x≤π/4
所以-π/6≤2x-π/6≤π/3
-1/2≤sin(2x-π/6)≤√3/2
函数f(x)[0,π/4]上的值域
[-1/2,√3/2]
(3)函数f(x)的单调递增区间2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2(k∈Z)即
kπ-π/6≤x≤kπ+π/3(k∈Z)
函数f(x)的单调递减区间2kπ+π/2≤2x-π/6≤2kπ+3π/2(k∈Z)即
kπ+π/3≤x≤kπ+5π/6(k∈Z)
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