Question

2.设数列{an}满足 a(n+1)(an-1)=n(n+1), 若对任意 >0, 都存在正整数N？

Answer 1

我们来观察给定的数列方程:
a(n+1)(a(n) - 1) = n(n+1)
假设我们选择一个特定的正整数N。我们需要证明对于任意大于0的正整数n，都存在一个正整数n>N使得上述方程式成立。
首先，让我们考虑一下n = 1时的情况。根据方程式，我们可以得到：
a(2)(a(1) - 1) = 1(1+1) (将n替换为1)
简化后得到：
a(2)(a(1) - 1) = 2
因为我们对于任意大于0的正整数n都要求方程式成立，所以我们可以将n替换为2，并继续进行下一步推理。
类似地，我们可以得出：
a(3)(a(2) - 1) = 2(2+1) (将n替换为2)
简化后得到：
a(3)(a(2) - 1) = 6
我们可以发现，无论我们采取什么正整数n，我们都可以通过替换n和n+1来计算下一个方程式。换句话说，我们可以通过反复应用前一个方程式来获得下一个方程式。
通过观察我们可以发现，这个数列是递归定义的，其中根据前一个方程式来计算下一个方程式。因此，对于任意大于0的正整数n，我们都可以找到一个正整数N，使得n>N的方程式成立。
因此，对于任意大于0的正整数n，都存在一个正整数N使得给定的数列方程式成立。

Answer 2

题没发全
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