讨论无穷级数1/(n^p*Ln(n))的敛散性,谢了,求大神解答!

mscheng19
2012-06-10 · TA获得超过1.3万个赞
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当p>1时,1/n^plnn<1/n^p,而级数1/n^p收敛,因此原级数收敛。
当p<=1时,先考虑p=1时,可以用积分判别法:
级数1/(nlnn)与广义积分(从2到无穷)dx/(xlnx)同敛散。
而积分(从2到无穷)dx/(xlnx)
=0.5(lnx)^2|上限无穷下限2
=正无穷,发散,因此
原级数在p=1发散。
当p<1时,1/(n^plnn)>1/(n*lnn),故级数在p<1时发散。
综上,p>1时收敛,p<=1发散。
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