Question

讨论无穷级数1/(n^p*Ln(n))的敛散性，谢了，求大神解答！

Answer 1

当p>1时，1/n^plnn<1/n^p，而级数1/n^p收敛，因此原级数收敛。
当p<=1时，先考虑p＝1时，可以用积分判别法：
级数1/(nlnn)与广义积分（从2到无穷）dx/(xlnx)同敛散。
而积分（从2到无穷）dx/(xlnx)
＝0.5(lnx)^2|上限无穷下限2
＝正无穷，发散，因此
原级数在p＝1发散。
当p<1时，1/(n^plnn)>1/(n*lnn)，故级数在p<1时发散。
综上，p>1时收敛，p<=1发散。