Question

三边长均为整数且最大边长为2012的三角形共有多少个？ A 1008016 B 1009020 C 1010025 D 1013042

Answer 1

2012<x+y<2024,x+y=2024也可
不妨设：x不超过y，y不超过1012
x=1 y=2012一个
x=2,y=2011,2012俩个。
x=k,y=2013-k到2012共k个 （k不超过1006)
当k>1006此时x=k,y=k，k+1,一直到2012 共 2013-k个。
所以总的三角形个数为：(1+2+...+1006)+(1006+1005+...+2+1)=1006*1007=1013042

Answer 2

答案：D。
最大边长为2012已经确定，
可以设一边长为2012，剩下最后一边的长度可以取值为1,2,3,,,2012.共有2012个值。
设一边长为2011，最后一边的长度可以取值为2,3,4,,,2012.共有2011个值。
设边长为2010
。。。。。。
设边长为2，另一边只能取值2011,2012，2个值。
设边长为1，另一边只能取值为2012，1个值。
1+2011=2012，
2+2010=2012，
。。。。。。
1006+1006=2012。
共有1007个2012，但是存在重复，所有要除以2，即
2012*1007/2=1007*1006=1013042

Answer 3

d ，更通用的方法应该是线性规划