如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线 150
．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．
（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是（；
（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是 展开
解：1）点O′与点A重合时，直线l垂直平分OA，如图，
连PA，则PA=PO，
∵d（2，0），∠AOd=60°，
∴OB=2，
∴AB= 3 OB=2 3 ，
设u点坐标为（x，0），则uA=uO=x，uB=x-2，
在Rt△PcB中，Pc2=PB2+uB2，即x2=（x-2）2+（2 3 ）2，解得x=4，
∴P点坐标为（4，0）．
2）4≤t≤2√5或-2√5 ≤t≤-4
角ABO=90
OA=OB=4
Ax=2
Ay=2√3
y=k/x
xy=k=4√3
y=4√3/x
OA中点M
Mx=Ax/2=1
My=Ay/2=2√3
OA直线斜率k=tan60=√3
对称轴l斜率k'=-1/k=-√3/3
l: y-2√3=(-√3/3)(x-1)
y=0 x=4
P(4,0)
过P作OA的垂线，斜率(-√3/3)
l: y=(-√3/3)(x-t)
y=√3x
3x=(t-x)
x=t/4
y=(√3/4)t
Mx=t/4 My=(√3/4)t
(Ox'+Ox)/2=Mx O'x=(t/2)
(O'y+Oy)/2=My O'y=(√3/2)t
过B作BB'//OA交l于N
BB'直线：y=√3(x-2)
y=(-√3/3)(x-t)
t-x=3x-6
x=(t+6)/4
y=√3(t-2)/4
N'x=(t+6)/4=(Bx+B'x)/2
N'y=√3(t-2)/4=(By+B'y)/2
B'x=(t+2)/2
B'y=√3(t-2)/2
O'B'直线：
y-O'y=[(B'y-O'y)/(B'x-O'x)](x-O'x)
y-(√3/2)t=[(-√3)/(1)](x-t/2)
y=-√3(x-t)
双曲线xy=4√3
-x√3(x-t)=4√3
x^2-tx+4=0
判别式t^2-16>=0
t>=4 或 t<=-4
解：（1）当点O´与点A重合时，
∵∠AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．
AP′=OP′，
∴△AOP′是等边三角形，
∵B（2，0），
∴BO=BP′=2，
∴点P的坐标是（4，0），
（2）t的取值范围是4≤t≤2 √5 或-2√ 5 ≤t≤-4
这里有原题：http://wenku.baidu.com/view/426242e8998fcc22bcd10d47.html ; 在第16题
（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是 （4，0） ；
（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是 4≤t≤ 2√5 或 -2√5≤t≤﹣4 ．
解：
（1）当点O´与点A重合时
∵∠AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．
AP′=OP′，
∴△AOP′是等边三角形，
∵B（2，0），
∴BO=BP′=2，
∴点P的坐标是（4，0），
故答案为：（4，0）．
（2）解：∵∠AOB=60°，∠P′MO=90°，
∴∠MP′O=30°，
∴OM= t，OO′=t，
过O′作O′N⊥X轴于N，
∠OO′N=30°，
∴ON=t/2，NO′=√3t/2 ，
∴O′（t/2 ，√3t/2），
设直线O′B′的解析式是y=kx+b，代入得； ，
解得： ，
∴y=（ ）x﹣ t2+ t，
∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，
∴OA=4，AB=2 ，
∴A（2，2 ），代入反比例函数的解析式得：k=4 ，
∴y= ，代入上式整理得：（2 t﹣8 ）x2+（﹣ t2+6 t）x﹣4 =0，
b2﹣4ac= ﹣4（2 t﹣8 ）•（﹣4 ）≥0，
解得：t≤2 t≥﹣2 ，
∵当点O´与点A重合时，点P的坐标是（4，0）
∴4≤t≤2√5 或﹣2√5 ≤t≤4，
故答案为：4≤t≤2√5 或﹣2√5 ≤t≤4．
