Question

18.已知 x=1+根号2 y=根号2-1 求(x+1/y)(y+1/x) 的值？

Answer 1

可以将所求值展开为：
(x+1/y)(y+1/x) = xy + x/y + y/x + 1/xy
其中，xy 的值可以直接代入：
xy = (1+√2)(√2-1) = 1
对于 x/y + y/x，可以将 x 和 y 分别代入，得到：
x/y + y/x = (1+√2)/(√2-1) + (√2-1)/(1+√2) = 2√2
对于 1/xy，可以求出 xy 的值，再取倒数即可，即：
1/xy = 1/(1+√2)(√2-1) = 1/1 = 1
将三个部分的结果相加，得到：
xy + x/y + y/x + 1/xy = 1 + 2√2 + 1 = 2 + 2√2
因此，所求值为 2 + 2√2。

Answer 2

x=1+√2

y=√2-1

xy=(√2+1)(√2-1)=1

(x+1/y)(y+1/x)=[(xy+1)/y][(xy+1)/x]

=(xy+1)²/(xy)

=4