Question

已知复数z=2i/i³-i⁴，则复数共轭复数的虚部为多少？

Answer 1

首先，我们需要计算 z 的值。根据题目中给出的复数 z = 2i / (i³ - i⁴)，我们可以进行一些代换和简化来计算它的值。
首先，我们知道 i³ = -i 和 i⁴ = 1，代入 z 的表达式得到：
z = 2i / (-i - 1).
接下来，我们将复数的分子和分母同时乘以 -1，得到：
z = -2i / (1 + i).
为了将分母的复数形式转化为实数形式，我们可以用复数的共轭来消除 i。共轭复数的定义是保持实部不变，而虚部取相反数。
所以，我们将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 (1 - i)：
z = (-2i / (1 + i)) * ((1 - i) / (1 - i))
= (-2i * (1 - i)) / ((1 + i) * (1 - i))
= (-2i + 2) / (1 - i²)
= (2 - 2i) / (1 - (-1))
= (2 - 2i) / 2
= 1 - i.
因此，我们得到 z = 1 - i。
接下来，我们需要计算 z 的共轭复数的虚部。
共轭复数的定义是保持实部不变，而虚部取相反数。所以，对于 z = 1 - i，共轭复数的虚部将取相反数，即为 -(-1) = 1。
因此，复数 z 的共轭复数的虚部为 1。