Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AC边上一点；连接BD作AE⊥BD交BC于E，AF平分∠BAC,说明AE=BF。

Answer 1

看 | 二十级 （错误）
证明：
∵∠BAC=90°，AE⊥BD
∴∠CAE+∠BAE=∠ABF+∠BAE（此处有误）=90°
∴∠ABF=∠CAE
∵△ABC是等腰直角三角形，AF是角平分线
∴∠BAF=∠C=45°
∵AB=AC
∴△BAF≌△CAE
∴AE=BF

aafyes | 八级 （完全正确！）
连接EF
因为AF平分∠BAC， AB=AC，∠BAC=90°
所以BF=AF
又AE⊥BD, 角FEA大于直角， 所以AF大于AE
因此： BF大于AE

综上，本题是一道错题。

追问

∴∠CAE+∠BAE=∠ABF+∠BAE（此处有误）=90°
一个用外角的意义可以 一个用余角的意义=

Answer 2

证明：
∵∠BAC=90°，AE⊥BD
∴∠CAE+∠BAE=∠ABF+∠BAE=90°
∴∠ABF=∠CAE
∵△ABC是等腰直角三角形，AF是角平分线
∴∠BAF=∠C=45°
∵AB=AC
∴△BAF≌△CAE
∴AE=BF

Answer 3

连接EF
因为AF平分∠BAC， AB=AC，∠BAC=90°
所以BF=AF
又AE⊥BD, 角FEA大于直角， 所以AF大于AE
因此： BF大于AE

追问

相等的=