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解;分两种情形讨论：
（I） 当x是实数时,
x^2+4x+3>0 此时原方程无解
(II),当x不是实数时
设x=a+bi, （其中a、b都是实数b≠0）
代入原方程得：
[a^2-b^2+4√(a^2+b^2)+3]+2abi=0
∵右边是实数
∴左边的虚部等于0即2ab=0
所以a=0 即 x=bi。
原方程即-b^2+4|b|+3=0
分b的正负性讨论得：b=2+√7或-2-√7
综上：方程的解为x=(2+√7)i或(-2-√7)i
（I） 当x是实数时,
x^2+4x+3>0 此时原方程无解
(II),当x不是实数时
设x=a+bi, （其中a、b都是实数b≠0）
代入原方程得：
[a^2-b^2+4√(a^2+b^2)+3]+2abi=0
∵右边是实数
∴左边的虚部等于0即2ab=0
所以a=0 即 x=bi。
原方程即-b^2+4|b|+3=0
分b的正负性讨论得：b=2+√7或-2-√7
综上：方程的解为x=(2+√7)i或(-2-√7)i
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