在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边的长,若cos2A=-1/3,c=√3,sinA=
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边的长,若cos2A=-1/3,c=√3,sinA=√6sinC①求a的值②若角A为锐角,求b...
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边的长,若cos2A=-1/3,c=√3,sinA=√6sinC①求a的值②若角A为锐角,求b
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解:
①
由正弦定理得:a/sinA=c/sinC
a=csinA/sinC
c=√3,sinA=√6sinC代入,得
a=√3·√6sinC/sinC=3√2
a的值为3√2
②
cos(2A)=-⅓
cos²A-sin²A=-⅓,又cos²A+sin²A=1
解得cos²A=⅓
A为锐角,sinA>0,cosA>0
cosA=√3/3,sinA=√6/3
a=3√2,c=√3,a>c,A>C,C为锐角,sinC>0,cosC>0
sinC=sinA/√6=(√6/3)/√6=⅓
cosC=√(1-sin²C)=√(1-⅓²)=2√2/3
sinB=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=(√6/3)(2√2/3)+(√3/3)·⅓
=5√3/9
由正弦定理得:b/sinB=a/sinA
b=asinB/sinA
=3√2·(5√3/9)/(√6/3)
=5
b的值为5。
①
由正弦定理得:a/sinA=c/sinC
a=csinA/sinC
c=√3,sinA=√6sinC代入,得
a=√3·√6sinC/sinC=3√2
a的值为3√2
②
cos(2A)=-⅓
cos²A-sin²A=-⅓,又cos²A+sin²A=1
解得cos²A=⅓
A为锐角,sinA>0,cosA>0
cosA=√3/3,sinA=√6/3
a=3√2,c=√3,a>c,A>C,C为锐角,sinC>0,cosC>0
sinC=sinA/√6=(√6/3)/√6=⅓
cosC=√(1-sin²C)=√(1-⅓²)=2√2/3
sinB=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=(√6/3)(2√2/3)+(√3/3)·⅓
=5√3/9
由正弦定理得:b/sinB=a/sinA
b=asinB/sinA
=3√2·(5√3/9)/(√6/3)
=5
b的值为5。
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