Question

已知|a|=2，|b|=1,a与b的夹角为60°，求向量m=2a+b与向量n=a-4b的夹角的余弦值

已知|a|=2，|b|=1,a与b的夹角为60°，求向量m=2a+b与向量n=a-4b的夹角的余弦值

Answer 1

m=2a+b，|m|^2=(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2=16+4|a||b|cosα+1=17+4×2×cosα=17+8cos60=21
|n|^2=(a-4b)^2=a^2-8ab+16b^2=4-8|a||b|cosα+16=12；mn=(2a+b)(a-4b)=2a^2-7ab-4b^2=4-7|a||b|cosα=-3=|m||n|cosβ=√21*4cosβ，cosβ=-√7/14

Answer 2

解：
1）求出：mn=(2a+b)(a-4b)=2a^2-7ab-4b^2=-3
2)分别求出向量m、向量n的模：
|m|=√(2a+b)^2=√(4a^2+4ab+b^2)=√21
|n|=√(a-4b)^2=√(a^2-8ab+16b^2)=√12
3)利用公式，得：cosc=-3/(√21*√12)=-√7/14