Question

求微分方程y'+x(y')-4y=0的直线曲线积分

Answer 1

微分方程为$y'+xy'-4y=0$，对应的齐次方程为$y'+ xy'-4y = 0$，其通解为$y=ce^{-x}$。
现在来求原方程的特解。令原方程的特解为$y=Ae^{x}$，代入原方程得$e^{2x}(A+Ax-4A)=0$，由此得$A=0$或$A=-2x+4$。
因此原方程的特解为$y=ce^{-x}-2xe^{x}+4e^{x}$。
所以，直线曲线积分就是上面这个式子。