老师在黑板上出了5道不同的计算题,让小明任意计算其中的2题,小刚一共有多少种
5种不同的选法。
解：C(5,4)=(5×4×3×2)/(4×3×2×1)=5（种）
分析：从5道不同的计算题中任意计算4题，也就是5选4的组合问题，根据组合公式求解即可。
也可以这样想：从5道不同的计算题中任意计算4题，那么就有1道不做，实际就是5道题中排除1道，所以就有5种方法。
组合性质
1、互补性质
即从n个不同元素中取出m个元素的组合数＝从n个不同元素中取出(n-m)个元素的组合数；
这个性质很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。
规定：C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1
2、组合恒等式
若表示在n个物品中选取m个物品，则如存在下述公式：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。
有10种。
当小明第一次选择时，有5种选择；
当小明做完一题时，还有4种选择；
每个题目都是不同的，且做的顺序没有规定；
所以：小明一共有 5 × 4 / 2=10种选择。
扩展资料
组合是数学的重要概念之一。从 n 个不同元素中每次取出 m 个不同元素，不管其顺序合成一组，称为从 n 个元素中不重复地选取 m 个元素的一个组合。所有这样的组合的种数称为组合数。
组合性质：
1、互补性质
即从n个不同元素中取出m个元素的组合数=从n个不同元素中取出 (n-m) 个元素的组合数；
这个性质很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。
规定：C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1
2、组合恒等式
若表示在 n 个物品中选取 m 个物品，则如存在下述公式：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。
参考资料：百度百科-组合数
当小明做完一题时，还有4种选择
每个题目都是不同的，且做的顺序没有规定
所以：小明一共有 5 × 4 / 2=10种选择
