Question

矩阵的秩R(AB)与R(A, B)的区别是什么？

Answer 1

一、表达概念不同

1、R(AB)：AB表示A乘以B。

2、R(A,B)：A,B表示A和B并在一起。

二、计算方法不同

1、R(AB)：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。

在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。

2、R(A,B)：当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。

三、计算结果不同

1、R(AB)：r(kA)=r(A)，k不等于0。

2、R(A,B)：r(A)<=min(m,n)，A是m*n型矩阵。

参考资料来源：百度百科-线性代数

参考资料来源：百度百科-矩阵的秩

Answer 2

前者表示AB乘积的秩，后者似乎不是合法表达式，没有这种表示法