Question

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Answer 1

　　一、选择题：
　　C D B D D D C C
　　二、填空题
　　9．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有 6 条
　　10.已知直线a//平面 ，平面 //平面 ，则a与 的位置关系为 a// 或a
　　11．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
　　①若AC=BD，则四边形EFGH是 菱形 ；
　　②若 则四边形EFGH是 长方形
　　12.在四面体A-BCD中，E、F分别是AB、CD的中点，BD、AC所成的角为 ，BD=AC=1，
　　则EF的长度为 1/2
　　三、解答题：
　　13．如图所示，在正三棱锥S—ABC中，D，E，F分别是棱AC，BC，SC
　　上的点，且CD＝2AD，CE＝2BE，CF＝2SF，G是AB的中点。求证：SG∥平面DEF。
　　证明：∵CF/SF=CD/DA，CD/DA=CE/EB
　　∴DF//SA,DE//AB
　　又∵SA 平面SAB,AB 平面SAB
　　∴DF//平面SAB,DE//平面SAB
　　且 DF,DE 平面DEF,SG 平面SAB
　　∴SG//平面DEF
　　14、如图： 是⊙ 的直径， 垂直于⊙ 所在的平面， 是圆周上不同于 的任意一点，求证：
　　证明：∵PA⊥⊙ 所在的平面，△ABC ⊙ 所在的平面
　　∴PA⊥△ABC
　　∵BC △ABC
　　∴PA⊥BC
　　又∵AB是⊙ 的直径，C在圆周上
　　∴BC⊥AC
　　即BC⊥AC，BC⊥PA
　　∴BC⊥△PAC
　　15、在正方体 中，E是 的中点，求证： ．
　　证明：做BD中点F,连接A1F,EF,连接A1E
　　∵A1D=A1B,BE=ED
　　∴A1F⊥DB,EF⊥DB
　　又：不妨设正方形棱长为1，则在△A1EF中：
　　A1F=根号6/2,EF=根号3/2,A1E=3/2
　　∴A1F⊥EF
　　且A1F △A1BD,EF △BED
　　△ A1BD∩△BED=DB
　　∴A1BD⊥△BED
　　16、如图， 已知四棱锥P—ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC中点。
　　（1）求证：PA∥平面EDB。
　　（2）求证：平面EDB⊥平面PBC。
　　证明：（1）连接AC交BD于F，连接EF
　　∵ABCD为正方形
　　∴F为AC中点
　　又∵E为PC中点
　　∴EF//AP
　　且∵EF △EDB
　　∴PA∥平面EDB
　　(2) 不妨设正方形边长为1
　　则DE=根号3/2,BE=根号5/2,DB=根号2
　　∴DE⊥EB
　　又∵DE △EDB, △EDB∩△PBC=EB
　　∴平面EDB⊥平面PBC
　　17．如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD= ,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
　　(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
　　(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
　　（1） 证明：连接CO
　　∵AB⊥AD,AB=AO=BC=CO
　　∴AO⊥CO
　　又∵AP=PD,O为中点
　　∴AO⊥PO
　　即：AO⊥△POC
　　且AO 平面ABCD
　　∴平面ABCD⊥△POC
　　且PO △POC
　　∴PO⊥平面ABCD
　　（2） 解：连接BO
　　∵OD=BC,OD//BC
　　∴CD//BO
　　在△BPO中，PO=1，BO=根号2，BP=根号3
　　∴cos角PBO=根号6/3
　　即：异面直线PB与CD所成角的余弦值为根号6/3