Question

为使函数y=sinwx(w>0）在区间［0,1］上至少出现50次最大值，则w的最小值是？

Answer 1

函数的周期T=2π/w,
函数y=sinwx的图像过原点，画出简图，可以发现原点右侧第一个最大值在x=T/4时取到，以后每一个周期内取到一个最大值。
所以在区间［0,1］上至少出现50次最大值，则需要区间［0,1］至少包含1/4个周期再加49个周期，
所以T/4+49T<=1，因为T=2π/w,
所以π/(2w)+ 98π/w<=1，
所以w>=197π/2.

Answer 2

若在区间[0,1]上至少出现50次最大值,则至少有49个峰值,所以至少有49.25个周期,w的最小值时,峰值在x=1处,所以1/49.25=2π/w
w的最小值是w=197π/2

Answer 3

197π/2
三角函数每个周期上有一个最大值且出现在一个周期的1/4处。
设y=sinwx的周期为T，在[0,1]上至少出现50次最大值，责49T+1/4T≤1，即197T/4≤1，T≤4/197
又T=2π/w ，w=197π/2