Question

设a1=2, a(n+1)=2/(an+1), bn=|(an+2)/(an-1)|,bn=

Answer 1

a(n+1)=2/(an+1)
a(n+1)an+a(n+1)=2
特征方程x^2+x-2=0
其解x1=1,x2=-2
a(n+1)(an-1)=-2[a(n+1)-1]
a(n+1)(an+2)=a(n+1)+2
相除：
(an+2)/(an-1)=(-1/2){[a(n+1)+2]/[a(n+1)-1]}
[a(n+1)+2]/[a(n+1)-1]=(-2)[(an+2)/(an-1)]
(an+2)/(an-1)=(-2){[a(n-1)+2]/[a(n-1)-1]}
=[(a1+2)/(a1-1)](-2)^(n-1)
=4(-2)^(n-1)
=(-2)^(n+1)
(an+2)/(an-1)=(-2)^(n+1)

bn=|(an+2)/(an-1)|
=|(-2)^(n+1)|
=2^(n+1)

追问

特征方程x^2+x-2=0? 特征方程是？

追答

把a(n+1)an+a(n+1)=2中的a(n+1)、an看成是相等的，
是一种解题技巧（方法）。