Question

△ABC中,AB=AC,BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的平分线,交点为O,过O作EF平行于BC交AB、AC于点F、E

△ABC中,AB=AC,BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的平分线,交点为O,过O作EF平行于BC交AB、AC于点F、E,探索BF+CE与FE的关系

Answer 1

证明：
∵EF平行于BC，BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的平分线，
∴角FBO=角OBC=角FOB，
角ECO=角OCB=角EOC，
∴OF=BF，OE=CE
∴ FE=OF+OE=BF+CE

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Answer 2

等角等边关系

Answer 3

FE=BF+CE

Answer 4

BF+CE=FE
证明：
角ABC=角ACB
角FOB=角OBC=角FBO，FBO是等腰三角形
同理ECO也是等腰三角形，又BO=OC，所以BFO和CEO全等，BF=FO=CE=EO
则BF+CE=FO+OE=FE

Answer 5

结论EF=BF+CE
证明：EFIIBC OC,OB为相应的角的平分线，所以，^ECO=^OCB=^COE, ^FBO=^OBC=^BOF, 所以 EO=EC, FO=FB,两式相加 得 EF=BF+CE

Answer 6

∵ AB=AC ，BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的平分线，EF//BC，
∴ ∠FOB=∠FBO=∠OBC=∠OCB=∠ECO=∠EOC，，
∴ BF=FO ，CE=EO ，
∴ BF+CE=FO+EO=EF 。