Question

已知{an}为等比数列，a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( )

已知{an}为等比数列，a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( )

A.7 B.-7 C.-5 D.5

Answer 1

因为a5a6=a4a7=-8 a4+a7=2
所以a4 a7为x^2-2x-8=0的两根（韦达定理）
所以可得a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4（由于题上没有说公比）
嗯……这是个选择，你看，答案里头没有选两个的，就是没有一正一负的，所以a4和a7那个取哪个值都是一样的。
所以，令a4=4,a7=-2，则
4q^3=-2===>q^3=-1/2
所以a1=(a4)/(q^3)=8 a10=a7q^3=1
所以a1+a10=-7
选B。

Answer 2

解：
设{an}公比为q。
a5a6=(a4q)(a7/q)=a4a7=-8
又a4+a7=2
a4，a7是方程x²-2x-8=0的两根。
x²-2x-8=0
(x-4)(x+2)=0
x=4或x=-2

a4=4 a7=-2时，a7/a4=q³=(-2)/4=-1/2
a1=a4/q³=4/(-1/2)=-8
a1+a10=a1(1+q^9)=a1[1+(q³)³]=(-8)×[1+(-1/2)³]=-7

a4=-2 a7=4时，a7/a4=q³=4/(-2)=-2
a1=a4/q³=(-2)/(-2)=1
a1+a10=a1(1+q^9)=a1[1+(q³)³]=1×[1+(-2)³]=-7

综上，得a1+a10=-7

Answer 3

回答的很好，受益很大，但有一处小错误是——
倒数第三行应该是
所以a1=(a4)/(q^3)=-8

Answer 4

我怕算错了。