如何用极坐标方式进行积分?
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楼主的问题很有代表性,但是要全面、细致、正确地回答楼主的问题,
是一篇厚厚的论文,至少也得编写出数以百计的精美课件。
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下面的解答,只能给出大致的规律:
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1、先写出积分区域的极坐标方程,并草绘(graph-sketching)出积分区域。
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2、通常的积分方法,都是先对径向积分,再对角度积分,难度会减小很多。
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3、一些积分的被积函数看似极坐标方便,采用直角坐标,也能得心应手,
请参看第一张图片示例。
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4、一些积分的被积函数明显极坐标方便,就不必迂回曲折,直接了当使用
极坐标,请参看第二张、第四张、第五张、第六张图片示例。
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5、一些积分被积函数,似乎与极坐标无关,好像只能运用直角坐标系积分,
结果却是运用极坐标积分快捷,请参看第三张图片示例。
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6、一些积分被积函数显得积分似乎困难重重,但是利用了对称性、奇偶性
之后,却峰回路转,请参看第七张、第八张图片示例。
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其他情况不一而足,举不胜举,在此只能挂一漏万。
若有疑问,欢迎追问,欢迎讨论,有问必答,有疑必释。
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每张图片,均可点击放大,图片会非常清晰。
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