Question

已知二次函数y=x2-2mx+4m-8,(1)当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围

Answer 1

因为对称轴为直线x=m,所以当x<m时函数值y随x的增大而减小，而当x≤2时,函数值y随x的增大而减小，即不等式组x<m，x≤2的解集为x≤2，所以m的取值范围是大于等于2.

Answer 2

原式变为y=x^2-2mx+m^2-m^2+4m-8
y=(x-m)^2-(m-2)^2-4
因y随x的增大而减小，所以(m-2)^2-4必须大于等于0，则有（m-2）^2大于等于4
解得m-2大于等于2或m-2小于等于－2
则m大于等于4或m小于等于0