Question

请教初二数学题

如图，已知过线段AC的直线的解析式为Y＝1\4X+1 ，与Y轴交于点E，四边形ABCD是以AC为对角线的动态平行四边形，边AD在X轴上，点D在X轴正半轴上运动，点E为两对角线的交点，反比例函数Y＝K\X(X>0)的图象经过点C。
1、求反比例函数的解析式；2、当对角线BD垂直于AC时，求D的坐标；
3、当三角形EDC的周长最小时，求点D的坐标，并求出三角形EDC周长的最小值。

Answer 1

1、由题可知AE为对角线长度的一半，所以C坐标为（4，2），所以反比例为Y=8/X

2、由题可知△AED为RT△，所以EO:OD=AO:OE，可知OD=1/4，所以D为（1/4，0）

3、作E关于X轴的对称点E1（0，-1）

   因为EC长度一定，要是周长最小，则使E1、D、C在一条直线上即可。

   所以算得E1C为Y=3/4X-1,D为(4/3，0）

   最小值为EC+E1C=（根号17）+5

Answer 2

(1)由E为对角线焦点可知，A和C关于点E中心对称，而A（-4,0），E（0，1），所以C（4,2），
所以y=8/x。
（2）由两条互相垂直的直线，y1=ax+b，y2=cx+d，中ad=-1（可以去查一下），可知过点E的垂直于AC的直线的解析式为y=-4x+1，所以D（1/4,0）。
（3）作点E关于x轴的对称点E1，连接E1和C。由对称轴垂直平分对称点的连线可知DE=D1E,
因为两点之间线段最短可知E1C与x轴的交点为所求的D，
因为E1（0，-1），C（4,2），E1C的解析式为y=3/4x-1，所以D（4/3,0）
三角形周长=EC+ED+DC
=E1D+DC+EC
=E1C+CE
=根号（1^2+4^2）+根号（3^2+4^2）
=根号（17）+5

追问

谢谢