若α1,α2线性无关,证明α1+α2、α1-α2也是线性无关的.

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百度网友bccdacf
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知道大有可为答主
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解答如下:
假设α1+α2、α1-α2 线性相关
则存在不为0的常数b
使得α1+α2 = b(α1-α2)
所以α1+α2 = bα1 - bα2
因为α1,α2线性无关
所以α1,α2 的系数分别对应相等
b = 1,-b = 1
所以b不存在,也就是原假设不成立
所以α1+α2、α1-α2也是线性无关的
创远信科
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百度网友be43c89
2012-06-10 · TA获得超过4518个赞
知道小有建树答主
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证明:设x(α1+α2)+y(α1-α2)=0
则(x+y)a1+(x-y)a2=0
而α1,α2线性无关
必有x+y=x-y=0
得x=y=0
∴α1+α2、α1-α2线性无关.
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荆轲刺秦王king
2012-06-10 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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