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小学六年级数学知识总结【北师大版】

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Answer 1

应用题的解答步骤5
教学目标：
使学生进一步掌握解答复合应用题的一般步骤，并能正确地进行解答。
教学过程：
一、知识整理
1、解答复合应用题的步骤。
（1） 审题。把题目中所讲的事实（情节）弄清楚，找出题目中的条件和问题。
（2） 分析数量关系。
（3） 列式计算。
（4） 检验并写出答案。
2、例：手表厂原计划25天生产10000只手表，实际生产的比原计划多50只。实际每天比计划多生产多少只？
（1） 审题。
（2） 分析数量关系。分析时可从条件出发思考，也可从问题出发去思考，还可以作图帮助理清数量关系，确定先求什么，再求什么。
分析法：（从问题出发）
实际每天比计划多生产的只数

实际每天生产的只数 － 计划每天生产的只数

实际生产的只数 ÷ 天数 计划生产的只数÷天数

计划生产的只数+多生产的只数 25 10000 ÷ 25

10000 + 50
综合法：（从条件出发）
计划生产的只数+多生产的只数

实际生产的只数 ÷ 天数 计划生产的只数÷天数

实际每天生产的只数 － 计划每天生产的只数

实际每天比计划多生产的只数
（3） 列式计算。
（4） 检验。主要检查：
① 题目的分析过程是否符合逻辑；
② 计算过程是否正确；
③ 得数是否符合实际。
二、综合练习
1、两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米，6小时后两车还相距25千米。甲乙两地相距多少千米？
2、青年农场收割稻子，前3天每天收割96公顷，后4天收割426公顷。平均每天收割多少公顷？
3、化肥厂今年一月份生产化肥185吨，比去年同期产量的2倍多5吨。化肥厂去年一月份生产化肥多少吨？
复合应用题6
教学目标：
使学生进一步理解复合应用题的结构，掌握分析复合应用题的数量关系的方法。
通过不同的分析思路进一步提高学生解答应用题的能力。
教学过程：
揭示复习的内容
师：上节课我们复习了简单应用题，也就是用一步解答的应用题。那么用两步或者两步以上解答的应用题我们叫它复合应用题。谁能说说什么叫复合应用题。（板书课题）
讲授复习内容
回顾解答步骤
读懂题意，找出已知条件和所求问题。
借助线段图等分析数量关系，分析已知条件和已知条件的关系、已知条件和所求问题的关系，明确先算什么，再算什么？最后算什么？
列式解答并写出答案
检验
自学教材103页例2。比较三道题有怎样的联系和区别？（从以下方面比较）
前两小题比较：第一小题直接告诉“原计划每小时走3.75千米”，而在第二小题变为间接条件---“原计划3小时走完11.25千米”这就是用两步计算的原因。
第二、三题在第三小题变为间接条件—“实际2.5小时走完原路程”。这就是用三步计算的原因。
运用分析、综合等方法分析数量关系。在此基础上归纳例2的解题关键。
关键：都要先求出原计划每小时走多少千米和实际每小时多少千米。从而看出复合应用题是由两个和两个以上简单应用题组成的。
巩固练习
学校买来4袋水泥，每袋50千克，用去150千克，还剩下多少千克？（用综合法和分析法并列综合算式）
完成教材练习二十第7题。

复合应用题（工程问题）7
教学目标：运用对比的方法使学生进一步弄清“工程问题”的数量关系。掌握不同的叙述方式。通过一题多解培养学生思想的灵活性以及具体问题具体分析的能力。
教学过程：
这节课我们来复习应用题中的工程问题。（板书：工程问题）
基本练习
根据工效、时间、工作总量之间的关系说说工作总量=（ ）；
时间=（ ）； 工效=（ ）
先具体说说下面的工程问题中的工效、时间和工作总量各指什么而言；然后用两种方法解答。
修一条长600米的公路，甲队单独修要5天完成，乙队单独修要4天完成。两他合修几天完成？
（对比两种题解答方法，哪种较简便？从中得出怎样的规律？突出工程问题的分析解答方法）
指导学习例3
出示1）题（审题略）
师：从题目的问题入手，要求剩下的化肥要运几次，需要知道什么？（剩下的吨数、拖拉机的载重量）
师：它们是怎样的数量关系？
列综合算式，并说说算式每步的意义。
出示2）题，读题审题完后，教师启发学生想：如果用（1）题的思考方法，这里的化肥吨数应怎么看？汽车和拖拉机各自的效率呢？
列综合算式，说说算式每步的意义
比较上面两题的异同点
相同点:数量关系相同，解答方法一致
不同点：1）题给的条件是具体的吨数。
题给的条件是从份数的角度思考。
完成教材103页的“想一想”。
巩固练习
在完成教材106页12题后，思考：如果把第一个问号去掉应怎样列综合算式？让学生明确第一个问号是为求出最后问题而需要先求出的间接条件。
找出下面题中的间接条件并转化为直接条件。
快车和慢车同时从甲乙两地相向出发，快车每时行全程1/8。慢车每时行全程的1/10，它们几间相遇。
一份稿件甲单独打要4时完成，乙单独打要6时完成。如果甲先打2时，剩下的由乙打，还需几时完成这份稿件？
完成教材106页13题，解答后让学生对比一下算式，说说有什么不同？为什么不同？
全课总结
按基本数量关系分析复合应用题8
教学目标：
使学生进一步掌握根据基本数量关系分析应用题，明确解答步骤和方法。
教学过程：
一、基本练习
1、求下列问题应知哪两个条件，说出数量关系式。
（1） 王师傅5小时共生产多少个零件/
（2） 每支钢笔价格多少元？
（3） 两车开出后几小时相遇？
（4） 五（1）班平均每人捐款多少元？
（5） 这堆煤可以烧多少天？
2、回答数量关系、算式和结果。
（1） 汽车4.5小时行180千米，每小时行几千米？
（2） 一批小零件540千克，张师傅和李师傅每小时共能加工18千克，完成这批零件共要几小时？
（3） 每支钢笔8.5元，8支钢笔多少元？
（4） 一批煤，每天烧0.3吨，15天烧完，共有多少吨？
（5） 王师傅8小时加工零件数比3小时加工的多125个，他每小时加工多少个？
3、小结；刚才练习的基本上是简单应用题，一般每道题目只用到一个数量关系。当一道题目中需要用到两个或两个以上的数量关系时，我们就把这道应用题称为复合应用题。
二、方法复习
1、例：一列货车和一列客车分别从相距480千米的甲乙两站同时 相对开出。货车每小时行54千米，客车每小时行66千米，两车开出几小时后相遇？
（1）根据问题，说出基本数量关系。（生答，师板：
路程÷速度和=相遇时间
（2）独立解答。
（1） 反馈说解题思路。
（2） 小结：解答复合应用题应该从分析基本数量关系入手。
2、练习：
（1） 篮球每只48.5元，比排球贵16.8元，买12只排球要多少元？
（2） 有150.4吨货物，汽车运走了112.9吨后，剩下的用大车运。每辆大车可装1.5吨，共要大车多少辆？
三、综合练习
1、 课本2~3；
2、 商店上午卖出电饭锅7只，下午卖出电饭锅13只，卖电饭锅的货款上午比下午少984元，问下午卖了多少元？
3、 学校食堂运来煤5.4吨，计划烧60天，实际每天节约0.03吨，实际烧了多少天？
4、 甲、乙两地相距370千米，客车和货车同时从两地出发，相向而行。3.5小时后，还相距55千米。已知客车每小时行42千米，求货车每小时行多少千米？
四、总结
五、布置作业：

列方程解应用题9
教学目标：
使学生进一步明确列方程解应用题的关键。
沟通与算术方法解的联系与区别，排除知识间的干拢，进一步提高学生解决简单实际问题的能力。
教学过程：
想一想：列方程解应用题的关键是什么？（找准题中的等量关系，或者说找出数量间相等的关系。）
根据例子找出数量间相等的关系。
例：“篮球比足球多5个”。数量是相等的关系是：足球的个数+5=篮球的个数。
练习：
基本练习..
学生独立解答例3。然后说主自己的分析解题思路，最后理清下面问题。
从题目的本身和解答方法进行比较看，两道题基本数量关系是什么？
客车和货车每时共行的距离×时间=甲乙两站间铁路长。
在什么情况下用算术方法解答较简便？在什么情况下列方程解比较简便？
总结：第（1）题是已知两车速度与时间，求路程，直接改用算术方法（乘法）解答很方便。第（2）题是已知两车速度与路程，求时间，可根据第（1）题中的等量关系列出方程式——60x+55x=460或者（60+55）x=460较为方便。如果用算术方法解则需逆向思考。第3题也说明了这个道理。
小段练习：
说说下面各题用什么方法解答较简便？为什么？
巩固练习
完成教材109页第1题。
学校图书室有文艺书2280本。比科技书本数的3倍还多48本，科技书有多少本？设科技书有x本，选择下面正确的方程。
3x-48=2280
3x+48=2280
2280+3X=48
完成教材109页2题、3题
全课总结（略）
分数应用题10
教学目标：
使学生比较系统地掌握分数应用题的解答方法。弄清稍复杂的分数应用题是从基本题扩展而来的，抓住关键提高学生的辩别能力。
使学生能够正确地选择适当的方法解答分数（百分数）应用题。
教学过程：
指导学习例题
基本复习
谁能根据这两个已知条件提出简单的用分烽解的问题并列出相应的算式。（水彩画是蜡笔画的几分之几？50/80；蜡笔画是水彩画的几分之几？80/50）
稍复杂分数应用题的复习：
根据上面已知条件，教师提出“蜡笔画比水彩画多几分之几”谁会列式并算出结果？（学生列式教师板书（80-50）÷50=3/5）如果提出“水彩画比蜡笔画少几分之几”又该怎样列式？结果又是多少？学生列式教师板书（80-50）÷80=3/8）
提问：解答以上问题列式的关键是什么？关键弄清哪个量是哪个量、哪个量比哪个量多（少）几分之几。“是”和“比”后面的量就看作单位“1”的量做除数，前面的量则做被除数。
稍有变化的复习题：根据上面总结的解题关键，我们来讨论下面两个问题。（教材111页的两道小题，可一一出示后让学生列式解答。）
总结解答方法：
找准题中单位“1”的量。
看单位“1”的量是已知还是未知。（单位“1”的量是已知就用乘法解答，否则可用方程解）
单位“1”的量×几分之几=几分之几的量
完成教材111页例4的“想一想”：
教师强调说明解题方法一样。因为这里的分数与百分数都是表示两个数的相除关系，实质是一样的，只是形式不同，如最前面的基本题中最后结果要化成百分数。
3.巩固练习
只列式说得数
完成教材113页的“做一做”。
小军看一本240页的书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4。
1）240×1/5求的是（ ）。
2）240×（1/4-1/5）求的是（ ）。
3）240×（1/4+1/5）求的是（ ）。
4）240×（1-1/4-1/5）求的是（ ）。
解答下面各题
一根铁丝第一次截去全长的3/7，第二次截去3/7米，还剩下全长的3/7。这根铁丝有多长？
光明学校的男生数占全校学生的33%，比女生少170人，女生有多少人？
（此二题可供班级中优等生解答，对学习有困难的同学可做教材练习二十八第一题。）
4.全课总结（略）

稍复杂的分数（百分数）应用题11
教学目标：
1、 使学生进一步掌握稍复杂的分数（百分数）应用题的解答方法，并能正确解答。
2、 培养学生认真分析和自觉检验的良好学习习惯。
教学准备：投影。
教学过程：
一、稍复杂的分数应用题复习
（一）基本练习
1、根据条件补充一步计算的问题。
（1）一本《趣味数学》共120页，小强第一天看全书的38 。 ？
（2）一本《趣味数学》，小强第一天看了45页，正好占全书的38 。 ？
2、将上两题改编成稍复杂的分数应用题。
（1） 小组交流；
（2） 指名汇报，其余学生列式。
3、说说解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？
（1） 要确定单位“1”的量；
（2） 把稍复杂的分数应用题转化为简单的分数应用题；
（3） 根据单位“1”的量已知还是未知，确定用乘法还是用除法计算。
（4） 找准具体的量和分率的对应关系。
（二）综合练习
1、题组练习
（1） 某工厂第一车间四月份计划生产350件产品，结果上半月完成计划的56%，下半月生产的与上半月同样多。这个月可以比计划增产多少件？
（2） 某工厂第一车间四月份上半月完成计划的57%，下半月完成61%，结果比计划超产1260件。四月份计划生产多少件？
（3） 某工厂第一车间计划一月份生产150件产品，实际上半月完成82件，下半月完成86件，一月份超额完成百分之几？
2、书店运来一批故事书，第一天卖出这批书的16 少15本，这时还剩78 没卖出。这批故事书共有多少本？
二、工程问题
（一）方法复习
1、出示：一批零件共1200个，师傅独做20天完成，徒弟独做30天完成。两人合作共需多少天完成？
（1） 用两种方法解答；
（2） 反馈说解题思路。
2、工程问题是分数应用题中的一种特殊情况，这类应用题解答时有什么特点？（一般把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成这项工程的“几分之一”表示工作效率。）基本数量关系式：
工作总量（“1”）÷工作效率之和=工作时间
（二）练习
1、 一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，若甲先做4天，乙接着做，还需多少天完成？
2、 一个蓄水池安装了一个进水管和一个出水管。单开出水管，8小时可将满池水放完；单开进水管2小时可注入13 池清水。现两管齐开，多少小时可将空池注满？
三、总结
用比例知识解应用题12
教学目标：
使学生进一步理解和掌握用比例知识解答应用题的方法。
抓住解题关键进行熟练准确的判断，从而找准题中的等量关系。
通过与算术方法解答相比较，加强知识之间的联系，使学生进一步理解能用比例知识解答应用题的数量关系。
教学过程：
师：谁能够说说用比例知识解应用题的关键是什么？
判断下题中各量成什么比例？并说明理由？
指导学习题例。
让学生独立解答例7。
在弄清题意后，把例5未完成的部分写完整然后比较这两种解答方法的异同点。
相同点：都是抓住商一定来建立等量关系列出方程或比例式解答的。
不同点：第一种解法是直接设所求问题为X。
第二种解法是间接设，即解出X后，还要用X减3才是所求问题。
师：除了这两种方法解答外，还能用其它方法吗？请用算术方法解答例7。
学习例6
师：请同学们在教材上完成例6后，再用算术方法解答。说说用比例解例6的关键。
对比小结
比较例5 例6有什么不同？分别是根据什么关系来解答的？
（强调用比例知识解应用题，关键是判断题中的数量成什么比例，再根据题中比例关系找准等量关系，把其中未知数量用X代替，列出方程解答）
算术解法和比例解法的比较和联系。
观察算式（例5）

练习巩固

用不同知识解答应用题13
教学目标：通过复习用不同的知识解答应用题，使学生更深入地理解题中的数量关系，进而达到熟中生巧，灵活运用知识，进一步提高解答应用题能力，使知识间融会贯通，形成网络。
教学过程：
师：根据数量的倍数关系，有的应用题可以用不同的知识来解答。（板书课题）
复习
什么叫做比？比同除法、分数有什么关系？
如果甲数是乙数的6倍，那么：
1）乙数是甲数的

2）甲数与乙数的比（ ）：（ ）；
3）甲数与甲乙数和的比是（ ）：（ ）；
4）乙数与甲数两数和的比是（ ）：（ ）；
新授
学习例6。
先出示例6，弄懂题意后大家研究，看谁想的解法最多。
有针对性地说说每种解法的具体思路。
用方程解应怎样想？
如果把题中的第二个已知条件改成“松树和柏树棵数的比是几比几？”这时可用什么方法来解？
如果这道题想用比例来解，怎样改变题中的已知条件？
在书上完成例6的解答。
你还能想出其它解法吗？
用分数应用题方法解：把“松树棵数是柏树的4倍”看成“柏树棵数是松树的1/4”既：松树的棵数为120÷（1+1/4）=96（棵）；柏树为120-96=24（棵）。
按整数应用题（和倍问题）方法解：柏树的棵数为120÷（1+4）=24（棵），柏树。（略）
小结：就数量之间的倍数关系来说，同类知识虽表示的形式不同，但它们都有着密切的联系。今后解题时，除有特殊要求处，你只要用自己最熟悉的一种解法计算就可以了。
巩固练习

完成教材116页的“做一做”（每题用一种方法即可）
完成教材117页的第1～2题（学有余力的学生可用不同和知识解答）
全课总结（略）

Answer 2

鸡兔同笼问题还可利用列表法解决。

Answer 3

鸡兔同笼要先假设全是鸡或兔，从而得出答案

Answer 4

鸡兔同笼 (腿数―2x头数)除以2=兔数 头数---兔数=鸡数