Question

已知关于x的方程mx²-（3-2m）x+（m-3）=0，其中m＞0

RT，
1.设方程的两个实数根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若y=x2-1/3x1，求y与m的函数关系式
2.在上题条件下，请根据函数图像，直接写出使不等式y≤-m成立的m的取值范围

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Answer 1

（1）证明：由题意可知，∵△=（3-2m）2-4m（m-3）=9＞0，
即△＞0．
∴方程总有两个不相等的实数根．

（2）解：由求根公式，得x=
-(3-2m)±3
2m
．
∴x=1-
3
m
或x=1．
∵m＞0，
∴1＞1-
3
m
．
∵x1＞x2，
∴x1=1，x2=1-
3
m
．
∴y=
x2-1
3x1
=-
1
m
．
即y=-
1
m
(m＞0)为所求．

（3）解：在同一平面直角坐标系中
分别画出y=-
1
m
(m＞0)
与y=-m（m＞0）的图象．
由图象可得，由图象可得
当0＜m≤1时，y≤-m．

Answer 2

1、由已知：X1=3/m-1 ,X2=-1 ∴y=-(2/3+1/m)
2、令y=-(2/3+1/m)≤-m即3m²-2m-3≤0∴0＜m≤(1+√10)/3鐧惧害鍦板浘

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