Question

矩阵可交换是什么意思？

Answer 1

满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵，即矩阵A，B满足：A·B=B·A。

可交换矩阵的一些性质

性质1

设A , B 可交换,则有: (1) A·B = B ·A , ( AB) = A B, 其中m , k 都是正整数 　　

(2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即A 与B 的多项式可交换　　 

(3) A - B = ( A - B ) ( A + A B ⋯+B ) = ( A + A B + ⋯+ B) ( A - B) 　

性质2

设A , B 可交换 　

(1) 若A , B 均为对合矩阵,则AB 也为对合矩阵

(2) 若A , B 均为幂等矩阵, 则AB , A + B -AB 也为幂等矩阵　

(3) 若A , B 均为幂幺矩阵,则AB 也为幂幺矩阵

(4) 若A , B 均为幂零矩阵,则AB , A + B 均为幂零矩阵

扩展资料：

（1）同级运算时，从左到右依次计算；

（2）两级运算时，先算乘除，后算加减。

（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；

（4）有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

（5）要是有乘方，最先算乘方。

（6）在混合运算中，先算括号内的数 ，括号从小到大，如有乘方先算乘方，然后从高级到低级。

参考资料来源：百度百科-乘法交换律

Answer 2

满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,即矩阵A，B满足：A·B=B·A。

可交换矩阵的一些性质
性质1
设A , B 可交换,则有: (1) A·B = B ·A , ( AB) = A B, 其中m , k 都是正整数; 　　
(2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即A 与B 的多项式可交换; 　　 (3) A - B = ( A - B ) ( A + A B ⋯+B ) = ( A + A B + ⋯+ B) ( A - B) 　

性质2
设A , B 可交换, 　(1) 若A , B 均为对合矩阵,则AB 也为对合矩阵; 　
　(2) 若A , B 均为幂等矩阵, 则AB , A + B -AB 也为幂等矩阵; 　
　(3) 若A , B 均为幂幺矩阵,则AB 也为幂幺矩阵; 　　
(4) 若A , B 均为幂零矩阵,则AB , A + B 均为幂零矩阵.

Answer 3

若n阶方阵A,B满足 AB=BA
则称 A,B 可交换.