Question

在三角形ABC 中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF//AD 交 CA的延长线于点F ，交 于点G

若BG=CF.求证
AD平分三角形ABC

Answer 1

题目是这样的吧：
在三角形ABC 中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF//AD 交 CA的延长线于点F ，交AB于点G，若BG=CF，求证AD平分三角形ABC。
证明：
作BP//EF交CF的延长线于点P，作FH//AB交BP于点H。
因BE=CE，BP//EF，所以CF=FP
因BP//EF、FH//AB，所以四边形BHFG为平行四边形，BG=FH
由BG=CF，得FP=FH，∠P=∠PHF，
由BP//EF//AD，得∠CAD=∠P，∠BAD=∠PBA
由FH//AB，得∠PBA=∠PHF
得∠CAD=∠BAD
所以AD平分三角形ABC。

Answer 2

jiandan