Question

圆周运动满足什么条件小球不脱离轨道

Answer 1

那么我们讲的轨道一般有两种：内轨和外轨。
假设有一个长条形铁片弯成圆环状。若小球在环外贴着环做圆周运动，那么这个环就是内轨；小球在环内贴着环做圆周运动，那这个环就是外轨。要想轨道不变即运动半径不变。

(1)轨道在水平方向上：
内轨：内轨有个特点，可以提供向外的支持力，既，当物体的速度减小，而力不变时，由于速度减小，那么所需向心力就减小，而轨道就可以提供一个向外的支持力而抵消这部分多出来的力，此时就是由指向圆心的力减去支持力来做向心力，反之，若速度增大，那么由于向心力不够，小球就会脱离轨道向外飞。假设有一个速度V和力F，使小球刚好满足F=mV²／R，即小球刚好与轨道之间无作用力而作圆周运动，小球不脱离轨道的条件就是：小球的运动速度≤V，或者提供向心力的那个力要≥F
外轨：内轨有个特点，可以提供向内的支持力，既，当物体的速度增大，而力不变时，由于速度增大，那么所需向心力就增大，而轨道就可以提供一个向内的支持力而补上这部分缺少的力，此时就是由指向圆心的力加上支持力来做向心力，反之，若速度减小，那么由于向心力太小，小球就会脱离轨道向中心靠拢。假设有一个速度V和力F，使小球刚好满足F=mV²／R，即小球刚好与轨道之间无作用力而作圆周运动，小球不脱离轨道的条件就是：小球的运动速度≥V，或者提供向心力的那个力要小于等于F，甚至可以为0，那么轨道的支持力就可以提供向心力。

（2）轨道在竖直平面
内轨：下半段受重力作用是肯定会掉下去的。而上半段，就要分析那个顶点位置。由上面说的可知，小球刚好与轨道之间无作用力而作圆周运动，那么此时就要重力全部做向心力，即mg=mV²／R,解得V=根号gR。
那么，这种情况下小球不脱离轨道的条件就是，在顶点处，小球的速度要≤根号gR。否则小球就会像电影里的飞车那样在顶点就飞出去。
外轨：下半段受重力作用而又有轨道支撑，所以即使小球停下来了，也不会脱离轨道，所以也要分析顶点位置。由上面说的可知，小球刚好与轨道之间无作用力而作圆周运动，那么此时就要重力全部做向心力，即mg=mV²／R,解得V=根号gR。那么，这种情况下小球不脱离轨道的条件就是，在顶点处，小球的速度要≥根号gR。否则小球在没到达顶点就会掉下去。

当然，还有最后一种情况，在力场的作用下做圆周运动，即没有轨道，只有运动轨迹。要想使运动轨迹不变，根据公式，F=mV²／R，那么R=mV²/F。所以只要速度的平方和力的比值不变就行了。

讲的有点繁琐，有不懂就追问，我会一一解答。

Answer 2

小球受的引力大小全部用来完成小球的角加速度。而小球的线速度不变

追问

那如果不脱离轨道，半径要满足什么条件

追答

半径越小，线速度越快，半径越大，线速度越慢，反之亦然。在不脱离轨道（半径不变）的情况下，引力越大，线速度越快，半径和引力、线速度之间存在关系，但具体的公式实在记不起来了。

Answer 3

中立等于离心力