Question

已知方程 x²-Px+15=0与x²-5x+Q=0的解集分别为S和M，且S∩M={3}，则P+Q是多少？

求解答 详细 步骤 谢谢！
请问3²-3p+15=0 答案是8 怎么做出来的，我为什么算答案是2呢？

Answer 1

问题1：用方程(x+a)(x+b)=0可得x²+(a+b)x+ab=0来算。且已知一个解是3。
则x²-Px+15=0就是(x+a)(x-3)=0 => x²+(a-3)x-3a=0，对比原式，3a=15 => a=5 => P=-2；
同理算x²-5x+Q=0就是(x+b)(x-3)=0 => x²+(b-3)x-3a=0，对比原式，b-3=-5 => b=-2 => Q=6；
所以P+Q=-2+6=4。

问题2：3²-3p+15=0 => 9-3p+15=0 => 3p=24 => p=8 答案没错啊

Answer 2

设S=x1，x2 M=x3，x4
x1+x2=P
x1*x2=15
x3+x4=5
x3*x4=Q
且x1、x2；x3、x4分别有一个3
可令x1=x3=3
x2=5。x4=2
P=8,Q=6
P+Q=14

追问

您这答案给我看蒙圈了，我想知道 3²-3p+15=0 答案是8 怎么做出来的 谢谢

追答

3p=3^2+15=24

p=24/3=8