Question

离散数学

离散证环，域是怎么证啊，我看答案感觉和书上定义不一样呢…

Answer 1

证明环：在环<R,+,*>中①对<R,+>是交换群，即群的+运算是可交换的；②对<R,*>是半群，即*的运算是可结合的；③乘法*对加法+适合分配律。

证明域：环是①交换的、②含幺的、③无零因子的、④至少含两个元素的、⑤有逆元a的逆属于R的（a属于R），则称这个环为域。

注：①存在a、b属于R，a不等于0，b不等于0，但ab=0，则称a为R的左零因子,b为R的右零因子。
②无零因子环：环R中级不存在左零因子，也不存在右零因子，即所有属于R的a与b 满足ab=0能得出a=0或b=0。
③若乘法*法和交换律，则称环为交换环。
④若乘法*含有幺元，则称环是含幺环。