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证明环:在环<R,+,*>中①对<R,+>是交换群,即群的+运算是可交换的;②对<R,*>是半群,即*的运算是可结合的;③乘法*对加法+适合分配律。
证明域:环是①交换的、②含幺的、③无零因子的、④至少含两个元素的、⑤有逆元a的逆属于R的(a属于R),则称这个环为域。
注:①存在a、b属于R,a不等于0,b不等于0,但ab=0,则称a为R的左零因子,b为R的右零因子。
②无零因子环:环R中级不存在左零因子,也不存在右零因子,即所有属于R的a与b 满足ab=0能得出a=0或b=0。
③若乘法*法和交换律,则称环为交换环。
④若乘法*含有幺元,则称环是含幺环。
证明域:环是①交换的、②含幺的、③无零因子的、④至少含两个元素的、⑤有逆元a的逆属于R的(a属于R),则称这个环为域。
注:①存在a、b属于R,a不等于0,b不等于0,但ab=0,则称a为R的左零因子,b为R的右零因子。
②无零因子环:环R中级不存在左零因子,也不存在右零因子,即所有属于R的a与b 满足ab=0能得出a=0或b=0。
③若乘法*法和交换律,则称环为交换环。
④若乘法*含有幺元,则称环是含幺环。
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