Question

已知数列an中，a1=2,an+1=an+n,求an。

Answer 1

an+1=an+n
an=an-1+(n-1)
an-1=an-2+(n-2)
......
a3=a2+2
a2=a1+1

以上各式相加则:

an+1+an+an-1+....+a3+a2=an+an-1+...+a2+a1+n+(n-1)+(n-2)+...+1
两边约去同类项则：

an+1=a1+n(n+1)/2=2+n(n+1)/2

所以an=2+n(n-1)/2

Answer 2

a(n+1)=an+n
a(n+1)-an=n
an-a(n-1)=n-1

an-a(n-1)=n-1
...........
a3-a2=2
a2-a1=1
以上等式相加得
an-a1=1+2+3+......+n-1
an-2=(1+n-1)*(n-1)/2
an=n(n-1)/2+2
an=(n^2-n+4)/2

Answer 3

a1=2
a2=a1+1
a3=a2+2
....
an=an-1+(n-1)
所以上述等式左边相加=右边相加 此时两边都有的项可削掉
an=2+(1+2+.......+n-1)
=(n^2-n+4)/2

Answer 4

由题知数列公差为n
则an=a1+(n-1)n=n^2-n+2

追问

不是等差数列啊 不能说公差吧

追答

哦 好吧 这得一个一个叠加 再消项