Question

如图，在三角形ABC中，D是AB边上的一点，且BD=BC,BE垂直CD于点E，交AC于点F,请在添加一个条件，

是菱形，并加以证明 详细 点

Answer 1

图片是下面这个样子吗？添加的条件是：DG∥AC交BE于G。证明的问题是：DGCF是菱形。

证明：BD=BC，BE⊥CD，则BE（BF）是∠ABC的平分线，

∴ △BCG≌△BDG，△BCF≌△BDF，

∴CG=DG，CF=DF

又∵Rt△DEG≌Rt△FEC（因Rt△DEG∽Rt△FEC且DE=EC）

∴DG=CF，即DG=CF=DF=CG

又 ∵CD⊥FG  ∴四边形DGCF是菱形