Question

设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2-6x+a=0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围．

求详细

Answer 1

设腰为m，底边为n，则2m>n
∴m+n=6 mn=a
由2m>n,m+n=6得，12=2m+2n>3n，∴0<n<4
∴a=mn=(6-n)n=-n²+6n=-(n-3)²+9，当n=3时，取得最大值9
∴0<a≤9

Answer 2

△ = 36-4a ≥ 0
∴ a ≤ 9
∵ 两个根都要为正，∴ a > 0
即 0<a≤9
∵这样的等腰三角形只有1个，∴ a 只能等于9
即：a = 9

追问

应该还有一个答案吧，不是正三角形的时候

追答

这样的等腰三角形只有1个，我觉得只能是等边△。如果还有一个的话，那不就有两个这样的△了吗？咱们讨论一下：
当 a = 9 时 x1 = x2 = 3 是等边三角形
当 a = 8 时 x1= 2 x2=4 三角形： 4 , 4 , 2
当 a = 5 时 x1 = 1 x2 = 5 三角形：1,5,5
照这样说，0 < a ≤ 9 都行！！！
∴a的取值范围 就是：0 < a ≤ 9

追问

那8到9之间呢，，我认为8点多就不对了

追答

有道理！！！
x2 ≥ 4 x1 ≤ 2 才行
即 x1*x2 ≤ 8
∴ a的取值范围 就是：0 < a ≤ 8 是对的，你考虑的对！给你加10分！

追问

加吧