{an}中a1=1an+1-an=2^n-n求an
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a(n+1)-an=2^n-n
an-a(n-1)=2^(n-1)-(n-1)
an-a(n-1)=2^(n-1)-(n-1)
.............
a3-a2=2^2-2
a2-a1=2^1-1
以上等式相加得
an-a1=2^1-1+2^2-2+.......+2^(n-1)-(n-1)
an-1=2^1+2^2+.........+2^(n-1)-(1+2+.......+n-1)
an-1=2*[1-2^(n-1)]/(1-2)-n(n-1)/2
an-1=2^n-2-n(n-1)/2
an=2^n-n(n-1)/2-1
an=2^n-(n^2-n+2)/2
an-a(n-1)=2^(n-1)-(n-1)
an-a(n-1)=2^(n-1)-(n-1)
.............
a3-a2=2^2-2
a2-a1=2^1-1
以上等式相加得
an-a1=2^1-1+2^2-2+.......+2^(n-1)-(n-1)
an-1=2^1+2^2+.........+2^(n-1)-(1+2+.......+n-1)
an-1=2*[1-2^(n-1)]/(1-2)-n(n-1)/2
an-1=2^n-2-n(n-1)/2
an=2^n-n(n-1)/2-1
an=2^n-(n^2-n+2)/2
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