已知函数y=x2-ax+a/2,当0≤x≤1时的最小值是m(1)试用含a的代数式表示m (2)求m的最大值
2个回答
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y=(2-a)x+a/2
(1)当a<2时,2-a>0, 所以函数为增函数,当x=0时取得最小值,即 a/2=m ;
当a=2时,y=a/2,函数最大最小都是他,所以m=a/2;
当a>2时,2-a<0,所以函数为减函数,当x=1时取得最小值,即有2-a+a/2=m =2-a/2;
(2)为增函数时,在x=1处取得最大值,为2-a/2;
为减函数时,在x=0处取得最大值,为a/2
(1)当a<2时,2-a>0, 所以函数为增函数,当x=0时取得最小值,即 a/2=m ;
当a=2时,y=a/2,函数最大最小都是他,所以m=a/2;
当a>2时,2-a<0,所以函数为减函数,当x=1时取得最小值,即有2-a+a/2=m =2-a/2;
(2)为增函数时,在x=1处取得最大值,为2-a/2;
为减函数时,在x=0处取得最大值,为a/2
追问
有问题啊
再想,,,是X的平方,不是2X
追答
哦,那就是二次函数了。那因为x的平方前的系数已经确定为1,所以函数为开口向上的抛物线,顶点坐标为[a/2,(2a-a^2)/4]。1、当顶点横坐标落在[0,1]范围内,则最小值即为顶点纵坐标,所以 (2a-a^2)/4=m (那个尖角表示平方);2、当a/2=1 时,函数在x=1处取得最小值,即有1-a+a/2=m =1-a/2;
求m最大值的范围是什么,还是在[0,1]范围内吗?
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