Question

已知函数y=x2-ax+a/2,当0≤x≤1时的最小值是m（1）试用含a的代数式表示m (2)求m的最大值

Answer 1

y=(2-a)x+a/2
（1）当a<2时，2-a>0, 所以函数为增函数，当x=0时取得最小值，即 a/2=m ；
当a=2时，y=a/2,函数最大最小都是他，所以m=a/2；
当a>2时，2-a<0，所以函数为减函数，当x=1时取得最小值，即有2-a+a/2=m =2-a/2；
（2）为增函数时，在x=1处取得最大值，为2-a/2；
为减函数时，在x=0处取得最大值，为a/2

追问

有问题啊

再想,,,是X的平方，不是2X

追答

哦，那就是二次函数了。那因为x的平方前的系数已经确定为1，所以函数为开口向上的抛物线，顶点坐标为[a/2，(2a-a^2)/4]。1、当顶点横坐标落在[0,1]范围内，则最小值即为顶点纵坐标，所以 (2a-a^2)/4=m (那个尖角表示平方）；2、当a/2=1 时，函数在x=1处取得最小值，即有1-a+a/2=m =1-a/2；
求m最大值的范围是什么，还是在[0,1]范围内吗？

Answer 2

y=x²-ax+a/2=(x-a/2)²+a/4
端点值：y(0)=a/2,y(1)=1-a+a/2=1-a/2
极小值：y(a/2)=a/4
讨论如下：
①a<0,
∵a/2<a/4<0<1-a/2
∴最小值m=a/2
②0<a≤4/3,
∵a/4<a/2
a/4≤1-a/2
∴最小值m=a/4
③a>4/3,
∵a/4<a/2
a/4>1-a/2
∴最小值m=1-a/2.