Question

如图,已知点P是线段AB上的一点,△APC与△BPD都是等边三角形

（1)请猜想AD与BC相等吗？证明你的猜想。（2）如果PC与AD相交于点E，PD与BC相交于点F，你能根据（1）的结论，再找到一对全等三角形吗？并证明你的结论。
（3）请你根据（1）（2）的结论，判别△PEF的形状。

Answer 1

（1）相等

△APD与△BPC中，AP=CP，BP=DP，角APD=BPC，所以全等，AD=BC

（2）△PDE与△BPF全等

由△APD=△BPC——角ADP=CBP，角DPB=60，角CPD=180-60-60=60,BP=DP，所以全等.

（3）△PDE与△BPF——PE=PF,且角EPF=CPD=60,△PEF是等边三角形