Question

若α+β=3π/4求(1-tanα) (1-tanβ)的值

Answer 1

∵α+β=3π/4
∴tan(α+β)=tan(3π/4)=-1
而tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
∴(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-1
∴tanα+tanβ=tanαtanβ-1
那么tanαtanβ-(tanα+tanβ)=1
∴(1-tanα) (1-tanβ)=1-(tanα+tanβ)+tanαtanβ
=1+[tanαtanβ-(tanα+tanβ)]
=1+1
=2

Answer 2

假设两者相等，则(1-tanα) (1-tanβ)的值为2.

此题用假设法

追问

你还真简单啊，我可笨，讲的可否细一点，嘻嘻

追答

如果这个是填空题的话，就用这个方法做，很节省时间的，计算题的话，也可以先这样得到最终给结果，在根据结果反推过程。
计算过程是：

(1-tanα) (1-tanβ)=[1-tan（3/4π-β）] (1-tanβ)=[1+tan(β+1/4π)](1-tanβ)=2