Question

求高手解答一题初中数学题！！急！！！谢谢、

如图所示，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（3,0），（0,1），点D是线段BC上的动点（与B、C不重合），过点D作直线y=-0.5x+b交折线OAB于点E。1.记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式。2.当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O`A`B`C`，试探究O`A`B`C`与矩形OABC的重叠部分面积，若改变，请说明理由。  求高手解答、急急急...谢谢

Answer 1

解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），
∴B（3，1），
若直线经过点A（3，0）时，则b=3 2若直线经过点B（3，1）时，则b=5 2
若直线经过点C（0，1）时，则b=1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤3 2 ，如图1，
此时E（2b，0）
∴S=1 2 OE•CO=1 2 ×2b×1=b；

（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．
由题意知，DM∥NE，DN∥ME，
∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，∠MED=∠NED，
又∠MDE=∠NED，
∴∠MED=∠MDE，
∴MD=ME，
∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA，垂足为H，
由题易知，D（2b-2，1），E（2b，0），
∴DH=1，HE=2b-（2b-2）=2，
设菱形DNEM的边长为a，
则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12，
∴a=5 4 ，
∴S四边形DNEM=NE•DH=5 4 ．
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为5 4 ．

Answer 2

解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），
∴B（3，1），
若直线经过点A（3，0）时，则b=3/2若直线经过点B（3，1）时，则b=5/2
若直线经过点C（0，1）时，则b=1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤3/2 ，
此时E（2b，0）
∴S=1/ 2 OE•CO=1/ 2 ×2b×1=b；
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即3/ 2 ＜b＜5 /2 ，此时E（3，b-3
/2 ），D（2b-2，1），
∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）
=3-[1/ 2 （2b-2）×1+1 /2 ×（5-2b）•（5/ 2 -b）+1 /2 ×3（b-3 /2 ）]
=5 /2 b-b的平方，
∴S= b(1＜b≤3 /2 )
S=5 /2 b-b的平方(3/ 2 ＜b＜5 /2 ) ；

（2）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．
由题意知，DM∥NE，DN∥ME，
∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，∠MED=∠NED
又∵∠MDE=∠NED，
∴∠MED=∠MDE，
∴MD=ME，
∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA，垂足为H，
由题易知，D（2b-2，1），E（2b，0），
∴DH=1，HE=2b-（2b-2）=2，
∴HN=HE-NE=2-a，
设菱形DNEM的边长为a，
则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12，
∴a=5 /4 ，
∴S四边形DNEM=NE•DH=5 /4 ．
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为5/ 4 ．

Answer 3

453453233435438545348243458345348365374835

Answer 4

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