Question

如图，求圆锥曲线方程？

Answer 1

圆锥曲线是在三维空间中的曲线，可以通过在平面上绘制截面来表示。常见的圆锥曲线有圆锥曲线、椭圆锥曲线、抛物线和双曲线。以下是各种圆锥曲线的方程：

圆锥曲线的方程：

标准方程：(x/a)^2 + (y/b)^2 = (z/c)^2
参数方程：x = a * cos(t), y = b * sin(t), z = c * t
椭圆锥曲线的方程：

标准方程：(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
参数方程：x = a * cos(t), y = b * sin(t)
抛物线的方程：

标准方程：y^2 = 4 * a * x
参数方程：x = t^2, y = 2 * a * t
双曲线的方程：

标准方程：(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1 或者 (y/b)^2 - (x/a)^2 = 1
参数方程：x = a * sec(t), y = b * tan(t)

其中，a、b、c和a为常数，代表圆锥曲线的特征参数、焦点和半轴长度等。具体方程形式以及参数的取值根据具体的圆锥曲线类型进行不同的取法。

需要注意的是，以上方程为简化形式，实际应用中可能会有不同的变体以适应特定的问题和场景。

Answer 2

用截面法来求解！
∭dxdydz=
∫(0,1)dz∬dxdy
显然，∬dxdy为曲面上的截面面积
x^2+y^2=z
则截面为半径为√z的圆，则
∬dxdy=πz
则原式=
∫(0,1) πzdz
=π/2z^2|(0,1)
=π/2