Question

在RT三角形ABC中角C=90度， 角A角B的平分线交于点D ，DE⊥BC，DF⊥AC，求证：四边形CEDF是正方形。

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：
证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠C=90°，
∴CEDF是矩形，
过D作DG⊥AB于G，
∵AD、B分别平分∠CAB、∠CBA，
∴GE=DG=DF(角平分线上的点到角 两边距离相等)，
∴CEDF是正方形。

Answer 2

连接BD
∵DE⊥BC DF⊥AC
∴∠DFB=∠DEB=90°
又∵∠B=90°
∴∠DFB=∠DEB=∠B=90°
∴四边形DFBE是矩形
∵AD，CD是角平分线
∴BD是角平分线
∴DE=DF
四边形CEDF为正方形
(有一组邻边相等的矩形是正方形）