Question

等比数列问题

一.在公差d（不等于0）的等差数列（an)中，a1=4, 且a1,a7.a10成等比数列，求：
1.此数列的通项公式an
2.以第1，7，10项为前三项的等比数列的前n项和

二求和： 1又1/2+2又1/4+3又1/8+……+（n+1/2^n)

写下过程我看明白来。谢谢

Answer 1

一、
a1 = 4
a7 = a1 + 6d = 4 + 6d
a10 = a1 + 9d =4 + 9d

又因 (a7)² = (a1)×(a10)，则有
(4 + 6d)² = 4(4 + 9d)
(2 + 3d)² = (4 + 9d)
4 + 12d + 9d² = 4 + 9d
9d² + 3d = 0
d = - 1/3
d = 0(舍去)

1、等差数列的通项为：
an = a1 + (n - 1)d = 4 - (n-1)/3

2、等比数列的前n项为：
4，2，1，1/2，1/4，... ...，4/2^(n-1)

sn = 这个你自己应该会求了。

二、把这个 和 分成 一个等差数列的和 加上 一个等比数列的和。
s = 1又1/2+2又1/4+3又1/8+……+（n+1/2^n)
= (1 + 2 + 3 + ... + n) + (1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n)
= n(n +1)/2 + (1 - 1/2^n)

你看哪个是对的？ 要选就选对的。不要看错了，...

Answer 2

a1=4
a7=a1＋6d=4＋6d
a10=a1＋9d=4＋9d
因为(a7)²=(a1)×(a10)，则：
(4＋6d)²=4(4＋9d)
解得：d=－1/3或d=0【舍去】
则：an=a1＋(n－1)d=－(1/3)d＋(13/3)

S=[1＋2＋3＋…＋n]＋[(1/2)＋(1/2)²＋(1/2)³＋…＋(1/2)^n]
=(1/2)n(n＋1)＋[1－(1/2)^(n＋1)]/[1－(1/2)]
=(1/2)n(n＋1)＋2－(1/2)^n
【方法：分组求和】

Answer 3

[[[[1]]]]
解
可设通项:an=4+(n-1)d.
a1=4, a7=4+6d, a10=4+9d.
由题设可得: (4+6d)²=4(4+9d)
解得:d=-1/3
[[[[2]]]]]
该数列的通项an=n+[1/(2^n)]. n=1,2,3,4,,,
易知,第一部分的和为
1+2+3+4+....+n=n(n+1)/2.
第二部分的和为
(1/2)+(1/4)+(1/8)+....+[1/(2^n).]=1-[1/(2^n)].
把这两部分加起来,就是要求的和.

Answer 4

1. (1)
a1=4 a7=4+6d a10=4+9d
a1,a7.a10成等比数列,则4*（4+9d）=*(4+6d)(4+6d) 求得d=0或-1/3(不能为零)
因而an=13/3-1/3n
(2)
等比数列的通式为bn=8*（1/2）n
前n项和请自己用公式

2.求和为（1+n）n/2+1/2+1/4+.........+1/2^n
自己代入公式以下。

Answer 5

一：
a1=4，a7=4+6d，a10=4+9d
所以(4+6d)^2=4(4+9d),得d=-1/3
二：
=(1+2+...+n)+(1/2+1/4+...+1/2^n)
再套用等差和等比的求和公式

Answer 6

a7*a7=a1*a10, a7=a1+6d, a10=a1+9d
(a1+6d)(a1+6d)=a1(a1+9d)
a1+12d=0
d=-1/3
an=4-1/3(n-1)
2.a7=2 q=1/2 sn=4(1-0.5^n)/(1-0.5)=8(1-0.5^n)

Answer 7

看懂了  加我分啊