Question

如图1,四边形ABCD是正方形,G在BC的延长线上,点E是边BC上的任意一点(不与B、C重合)

，∠AEF=90°，且AE=EF，连接CF．
（1）求证：∠FCG=45°；
（2）如图2，当四边形ABCD是矩形，且AB=2AD时，点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°，且AE=2EF，连接CF，求tan∠FCG的值．

Answer 1

如图，解题思路如下：

（1）做△BEH是等腰直角三角形，再证明△AEH≌△EFG

得到∠ECF=135°，即∠FCG=45°

（2）做HB=2BE，再证明△AEH∽△EFG

得∠3=∠4，即∠6=∠5，tan∠FCG=tan∠5=1/2