Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒

速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后。
（1）t为何值时PQ∥AB
（2）t为何值时PQ⊥AC
（3）设四边形ABQP的面积为S米²，求面积S与时间t的关系式

Answer 1

您好！

解：我们根据勾股定理
很容易知道AC=10米
那么AP=2t，所以PC=10-2t
CQ=1×t=t
若PQ=CQ
那么过点Q作DE垂直AC于E
那么E为PC中点
所以EC=1/2PC=5-t
因为△CEQ∽△CBA
所以CE/CB=EQ/BA=CQ/AC
(5-t)/8=t/10
8t=50-10t
18t=50
t=25/9的时候，PQ=CQ
当面积相等的时候
也就是△CPQ的面积 是△ABC的一半
那么1/2×CP×QE=1/2×AB×BC
1/2×(10-2t)×t×3/5=12
化简
t^2-5t+20=0
无解
所以不存在t值，使二者面积相等

Answer 2

（1），当pq//ab时，△abc∽△pqc，∴bc：cq=ac：pc 所以ac-t/ac=t/bc ∴t=13分之四十（2），同理，三角形pqc∽三角形bac ∴pc/bc=qc/ac ∴t=7分之25
（3）s=s△abc-s三角形pqc=0.5×6×8-0.5*（6-5分之6t）*t=5分之3t方-3t+24
不好意思，学术不精，还望见谅。关于高，用相似可以求。

Answer 3

Q点速度？ 提示你以B点为原点，BA为Y轴，BC为X轴，平行时P、Q两点的横坐标相等，垂直就用向量来做，P在直线AC上，面积用△ABC-△PQC的 三角形PQC的面积以QC为底，P的纵坐标为高 你自己算下就出来了