Question

正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是12平方厘米,求正六边形的面积。

Answer 1

如图：将三角形分为面积相等的4个小等边三角形

      将正六边形分为面积相等的6个小等边三角形

因为  正三角形与正六边形的周长相等

可知  这10个小等边三角形边长及面积相等

已知  正三角形的面积是12平方厘米

所以  一个小等边三角形面积为12/4=3

所以  正六边形的面积3*6=18平方厘米

Answer 2

解：
因为：正三角形与正六边形的周长相等，
所以：可得，正三角形的边长是正六边形边长的2倍，
因为：正三角形的面积是12平方厘米，
所以：可得，正三角形的边长为√(48/√3)
所以：正六边形的边长为√(12/√3)
又因为：正六边形可以分割成6个正三角形（边长相等）
所以，正六边形的面积为：6*3=18（平方厘米）

Answer 3

如图，假设正三角形的变成为2a，则由于正六边形和正三角形的周长相等，所以正六边形的边长就是正三角形边长的一半，为a，那么，正三角形的面积为根号3*a^2,正六边形被分成六个边长为a的正三角形，则面积为6*（根号3/2）*a^2=3*根号3*a^2，所以，正六边形和,正三角形面积比为3:1，所以正六边形的面积为12*3=36平方厘米，以后遇到这一类的题就可以用直接的结论了，周长相等的正六边形的和正三角形面积比为3:1。

Answer 4

正六边形的面积为 18 平方厘米
正三角形与正六边形的周长相等 则 正三角形是正六边形的 2 倍
则 正六边形的面积 = 三角形的面积 / 4 × 6 = 12/4×6=18

Answer 5

六边形边长为三角形变长一半，组成六边形的三角形的面积为原来三角形的四分之一，即3平方厘米，所以六边形的面积为18平方厘米