(1/2)在矩形ABCD中， AB=根号2， BC=2，点E是BC的中点，点F在边CD上，若向量AB*向量AF=根号2，则向量AE... 20
(1/2)在矩形ABCD中，AB=根号2，BC=2，点E是BC的中点，点F在边CD上，若向量AB*向量AF=根号2，则向量AE*向量BF=?...
(1/2)在矩形ABCD中， AB=根号2， BC=2，点E是BC的中点，点F在边CD上，若向量AB*向量AF=根号2，则向量AE*向量BF=?
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向量AF=向量AD+向量DF
向量AB*向量AF=向量AB*(向量AD+向量DF)=向量AB*向量AD+向量AB*向量DF AB⊥AD
=向量AB*向量DF 向量AB//向量DF
=|向量AB| *|向量DF|
=根号2*|向量DF| =根号2
所以|向量DF| =1 F为CD中点
向量AE=向量AB+向量BE 向量BF=向量BC+向量CF
向量AE*向量BF=(向量AB+向量BE)*(向量BC+向量CF)
=向量AB*向量BC+向量AB*向量CF+向量BE*向量BC+向量BE*向量CF
=0向量+√2*√2/2*cos180°+|向量BE|*|向量BC|+0向量
=-1+2=1
向量AB*向量AF=向量AB*(向量AD+向量DF)=向量AB*向量AD+向量AB*向量DF AB⊥AD
=向量AB*向量DF 向量AB//向量DF
=|向量AB| *|向量DF|
=根号2*|向量DF| =根号2
所以|向量DF| =1 F为CD中点
向量AE=向量AB+向量BE 向量BF=向量BC+向量CF
向量AE*向量BF=(向量AB+向量BE)*(向量BC+向量CF)
=向量AB*向量BC+向量AB*向量CF+向量BE*向量BC+向量BE*向量CF
=0向量+√2*√2/2*cos180°+|向量BE|*|向量BC|+0向量
=-1+2=1
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